پژوهش –119- دانلود مقاله

Molecular Dynamic (MD)
Wong
Yu
Krishnan
Lu
Lier
Emperical force Constant model
ab initio
Srivastava
از دیگر کارهای انجام شده می توان به تحقیقات سری واستاوا 9 ]10[ برای نانولوله کربن (0و8) با استفاده از روش دینامیک مولکولی اشاره نمود که نشان داده است این ساختار می تواند تا 12درصد فشرده شود و تحت چنین محدودیت الاستیکی، تنش در رنج 125 – 110 GPa میباشد. در سالهای اخیر اکثر تحقیقات بر روی بارگذاری فشاری و ترکیبی به منظور بررسی کمانش ساختار نانولولهها متمرکز شده اند و بدین منظور کارهای انجام گرفته بر روی بارگذاری کششی بسیار محدود می باشد. از آنجا که نتایج بارگذاریهای فشاری و کششی در نانولولههای کربن کاملاً متفاوتند (به دلیل اثر بر هم کنشهای دافعه و جاذبه در این ساختارها که ماهیت و مقدار متفاوتی دارند)، بنابراین همچنان کارهای تحقیقاتی بر روی این ساختارها تحت بار کششی مطلوب محققین بوده و هم اکنون نیز در حال بررسی می باشد.
در اینجا کمی بیشتر به جزئیات هندسی و آشنایی با اساس روشهای مختلف به کار گرفته شده جهت تخمین خواص مکانیکی نانولولههای کربن می پردازیم. از نظر ساختاری نانولولههای کربن در حالت کلی به دو دستهی کلی تقسیم می شوند که عبارتند از نانولولههای کربن تک دیواره 1 و نانولولههای کربن چند دیواره 2. یک نانولولهی کربنی تک جداره میتواند از نظر شماتیکی ناشی از خم شدن یک ورقهی گرافیتی و تبدیل شدن آن به یک لوله استوانهای باشد و یک نانولوله کربنی چند جداره مجموعهای از نانولولههای کربنی تک جداره هم مرکز و هم راستا است که درون یکدیگر قرار گرفتهاند. راستای تا خوردن و خم شدن ورقه گرافیتی، توسط برداری به نام کایرال 3 یا Ch(n,m) تعریف میگردد. شکل 1-1 نمایانگر این بردار در ساختار نانولوله می باشد. با استفاده از این بردار میتوان انواع چیدمانهای ساختار اتمی را تعریف نمود.
----------------------------------------------
Single walled carbon nano tube (SWCNT)
Multi walled carbon nano tube (MWCNT)
Chiral
بر این اساس بردار (n,n) معرف چیدمان آرمچیر1، بردار (n,0) معرف چیدمان زیگزاگ2 و کلیترین حالت بردار (n,m) است که معرف چیدمان کایرال می باشد.

شکل 1-1. بردار کایرال در نمای شماتیک ساختار نانولوله کربنچیدمانهای ساختار اتمی نانولولههای کربن را به گونهای دیگر نیز میتوان تعریف نمود. با تعریف زاویه φ به عنوان زاویه ی بردار کایرال خواهیم داشت:
زاویه ° = 0φ معادل چیدمان زیگزاگ، زاویه ی= 30° φ معادل چیدمان آرمچیر و هر زاویهای بین این دو مقدار معرف چیدمان کایرال میباشد. چیدمانهای معرفی شدهی فوق از ساختار اتمی نانولوله کربن، در شکل 2-1 می توان ملاحظه نمود. نتایج بررسیها نشان می دهند که هم خواص مکانیکی و هم الکتریکی نانو لولههای کربن به شدت به این چیدمانها وابسته است.
-------------------------------------
Armchair
Zigzag

شکل 2-1. الگوهای ساختاری آرمچیر، زیگزاگ و کایرالرابطهی قطر نانولولههای کربن بر حسب اندیسهای آنها (n , m) در حالت کلی به صورت زیر میباشد [10]:
DSWCNT = 3πbm2+n2+mn (1-1)
که در رابطهی فوق b معرف طول تعادلی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولولههای کربن بوده و مقدار آن از مینیمم نمودن انرژی پتانسیل بین اتمی به دست میآید که حدوداً 0.142 nm تخمین زده شده است. DSWCNT نیز معرف قطر نانولوله کربن تک دیواره بوده و n , m نیز اندیسهای نانولوله میباشند. رابطهی فوق را می توان برای دو چیدمان زیگزاگ و آرمچیر به صورت زیر نیز تعریف نمود:
Zigzag n=n , m=0 DSWCNT = 3πbn (2-1)
Armchair n=m DSWCNT = 3πbn (3-1)
در ادامه به معرفی یک ابزار قوی و کاربردی در تخمین خواص نانولولههای کربن به نام دینامیک مولکولی میپردازیم. روش دینامیک مولکولی بر اساس بیان انرژیهای پیوندی و بر هم کنشهای اتمی استوار است. در این روش معمولاً پیوندهای شیمیایی، به صورت المانهای دارای انرژی در نظر گرفته میشوند که اتمها به آنها متصل میباشند. در بعضی از شبیه سازیها حتی پیوندهای شیمیایی را به صورت المان تیر 1 در نظر گرفتهاند که میتواند تحت کشش و خمش قرار گیرد. همه این فرضیات جهت سادهسازی به کار میرود و هیچ کدام دقیقاً منطبق با واقعیت پیوند شیمیایی نیستند.
در مبحث دینامیک مولکولی انرژی پتانسیل بین اتمی کل سیستم مولکولی، مجموع چند ترم خاص از انرژیهای پیوندی و بر هم کنشهای غیر پیوندی می باشد که به صورت زیر تعریف می شود:
Etot = Uρ + Uθ + Uw + Uτ + UVdw + Ues (4-1)
Uρ = انرژی پیوندی ناشی از کشش پیوند
Uθ = انرژی پیوندی ناشی از تغییر زاویه ی پیوند با پیوند همسایه
Uw = انرژی پیوندی معکوس
Uτ = انرژی پیوندی پیچشی
UVdw = انرژی غیر پیوندی حاصل از بر هم کنش نیروهای وان در والس
Ues = انرژی غیر پیوندی ناشی از بر هم کنش نیروهای الکترواستاتیکی
شکل 3-1]2[ به خوبی معرف همه ی ترمهای انرژی در فوق می باشد که به صورت درجه آزادی حرکت مولکولها نمایش داده شده است.
----------------------------------------------
Beam element

شکل 3-1. نمایش ترمهای انرژی در صفحه ی گرافیتیدر حالت کلی انرژیهای ناشی از بر هم کنشهای غیر پیوندی (UVdwو Ues)، در برابر انرژیهای پیوندی مقادیر ناچیزی دارند و اکثراً در محاسبات از آنها در برابر سایر ترمها صرف نظر میگردد. در بین انرژیهای پیوندی نیز هنگامی که تغییر شکلها و انحرافات نانولوله کربن تک دیواره کوچک میباشند، ترمهای انرژی معکوس 1 و پیچش 2 به نسبت دو ترم دیگر مقدار کمی دارند و از آنها نیز می توان صرف نظر کرد. پس از این ساده سازیها در نهایت ترمهای غالب، انرژیهای پتانسیل کششی و تغییر زاویه می باشند. بنابراین تحت تغییر شکلهای کوچک تابع انرژی کل را میتوان به صورت زیر تخمین زد:
Etot ≈ Uρ + Uθ = 12iKi(dRi)2+ 12jCj(dθj)2 (5-1)
Ki = ثابت نیرو در اثر کشش
Cj = ثابت نیرو در اثر تغییر زاویه
dRi = تغییر طول پیوند
dθj = تغییر زاویه ی پیوند
----------------------------------------------
Inversion
Torsion
توابع پتانسیل انرژی بین اتمی، توابع پیشنهادی توسط محققین هستند که به جای ترمهای انرژی معرفی شده در فوق، در تئوری دینامیک مولکولی جهت شبیه سازی به کار میروند. در حالت کلی 2 نوع پتانسیل بین اتمی داریم: پتانسیلهای دو تایی 1 و چند پیکری ‌2. تفاوت اصلی آنها در مد نظر قرار دادن نیروهای بر هم کنش غیر پیوندی بین اتمی توسط پتانسیل چند پیکری است. در کل، پتانسیلهای چند پیکری نسبت به دو تاییها خصوصاً در تغییر شکلهای مولکولی بزرگ، توابع پتانسیل سودمندتری می باشند. در چنین مواردی بر هم کنشهای بزرگی در اثر انحرافات زیاد اتمها از حالت تعادل رخ می دهد و پتانسیلهای چند پیکری با استفاده از یک تابع جدا کننده 3 ارتباط پتانسیل اتمی را با نزدیک ترین همسایهی آن قطع می کنند. انتخاب تابع پتانسیل مناسب در تحقیق مورد نظر یکی از پارامترهای بسیار کلیدی است که تعیین کنندهی دقت نتایج حاصله در شبیه سازی دینامیک مولکولی می باشد. در اینجا نمونههایی از توابع پتانسیل رایج را در تحقیقات علمی معرفی میکنیم:
2-1 تابع پتانسیل مورس اصلاح شده 4:این تابع پتانسیل یکی از توابع پتانسیل ساده سازی شدهی چند پیکری است که کار با آن راحت بوده و قابلیت تطبیق خوبی را با نرم افزار و روشهای المان محدود دارد. این تابع پتانسیل توسط بلیشکو 5 ]11[ در شبیه سازی شکست نانولوله تحت بار محوری، ژیائو 6 ]12[ برای پیش بینی خواص مکانیکی نانولوله کربن، ژائو 7 و سان 8 ]13[ برای پیش بینی سفتی و مقاومت نانولوله کربن تک دیواره به کار رفته است.
----------------------------------------------
Pairwise
Many-body
Cut-off function
Modified Morse potential
Belytschko
Xiao
Zhao
Sun
تابع پتانسیل مورس اصلاح شده ]11[ به صورت زیر تعریف میگردد:
(6-1)
که متغیرها در آن به صورت زیر تعریف میشوند:
Estretch = انرژی پیوند در اثر کشیدگی و تغییر طول پیوند
Eangle = انرژی پیوند در اثر تغییر زاویه ی پیوند
r = طول جاری پیوند
θ = زاویه ی جاری پیوند با پیوند مجاور
سایر ثوابت نیز در زیر داده شدهاند:

که در آن r0 طول تعادلی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولوله بوده و ثوابت De و β نیز از مشخصات فیزیکی ساختارهای کربن، گرافیت و الماس به دست میآیند.
3-1 توابع پتانسیل ترسوف-برنر 1 و ترسوف 2:این توابع پتانسیل نیز بسیار کاربردی بوده و برای نمونه برای مدل کردن بر هم کنشهای پیوندهای C-C و Si-Si به ترتیب می توان از توابع پتانسیل ترسوف-برنر ]14[ و ترسوف ]15[ استفاده نمود.
این توابع به صورت زیر تعریف میگردند:
(7-1)
bij = j تاi ترم کوپلینگ پیوندی از اتم
bij (0.5bij + 0.5bji) = مرتبهی تجربی پیوند
fc(rij) نیز تابع قطع کننده است که به صورت زیر تعریف میگردد:

Rij و Sij به ترتیب محدودههای پایین و بالای تابع قطع کننده میباشند. سمالکورپی 3 ]16[ پیشنهاد میکند که به منظور تقریب بهتر بر هم کنشها و محدود نمودن نیروی لازم جهت شکست پیوند، Rij = 0.18 nm و Sij = 0.2 nm باشد.
----------------------------------------------
Tersoff-Brenner
Tersoff
Sammalkorpi
4-1 توابع پتانسیل نسل دوم مرتبه پیوند تجربی واکنشی 1 و لنارد جونز 6-12 2 :تابع پتانسیل نسل دوم مرتبه پیوند تجربی واکنشی ]19-17[ یک پتانسیل پیوند کووالانسی است. این تابع پتانسیل یکی دیگر از توابع پر کاربرد در دینامیک مولکولی می باشد و اثر بر هم کنشهای دافعه و جاذبهی پیوندی را در نظر میگیرد که بسیار در نتایج حاصله تاثیر گذارند. این تابع پتانسیل به صورت زیر می باشد:

(8-1)
(9-1)
که در آن:
VR(rij) = اثر بر هم کنش ناشی از نیروهای دافعه پیوندی
VA(rij) = اثر بر هم کنش ناشی از نیروهای جاذبه پیوندی
Cn,k = ضرایب لبه مکعبی3
ELJ = تابع پتانسیل لنارد جونز 6-12
----------------------------------------------
Second generation of REBO
Lennard-jones 6-12
Cubic spline coefficient
و ثوابت به صورت زیر میباشند:

زمانی که با محدودهی گستردهای از انحرافات و تغییر شکلها روبرو هستیم، بر هم کنشهای غیر پیوندی از طریق نیروهای وان در والس تعیین میگردد.
جهت مدل کردن این بر هم کنشها از پتانسیل لنارد جونز 6-12 ]20[ استفاده میشود که به صورت زیر میباشد:
(10-1)
که ثوابت و مقادیر آنها عبارتند از:
εij = ضریب انرژی خوش عمق 1
σij = ضریب فاصله تعادلی
εic-c = 4.2038 × 10-3 eV
εisi-si = 1.744 × 10-2 eV
σic-c = 0.34 nm
σisi-si = 0.3826 nm
εi و σi تنها وابسته به یک اتم (مثلا Si یا C) میباشند.
----------------------------------------------
Well-depth energy factor
نکتهی حائز اهمیت این است که پتانسیل واندروالسی زمانی در محاسبات وارد می شود که پتانسیل پیوند کووالانسی (در اینجا REBO) صفر باشد.
در این تحقیق که در حالت کلی به سه فصل اصلی تقسیم میگردد، ابتدا در فصل اول با استفاده از یک روش تلفیقی جدید به تخمین مدول الاستیک نانولولههای کربن تک دیواره زیگزاگ و آرمچیر میپردازیم و سپس در قسمت دوم بر اساس همان روش به بررسی رفتار مکانیکی هر دو نوع نانولوله کربن مذکور تحت بار محوری کششی خواهیم پرداخت. در بخش اول هدف ما معرفی روشی جدید بر پایه روشهای تحلیلی و تلفیق آنها با توابع پتانسیل اتمی دقیق با استفاده از فرضیات حاکم بر مسئله، جهت تخمین مدول الاستیک نانولولههای تک جداره میباشد. در بخش دوم نیز بر اساس روش تحلیلی مشابه آنچه در قسمت اول مطرح شد، به بررسی رفتار مکانیکی و نمودارهای تنش – کرنش حاصله با اعمال فرضیات ساده سازی مسئله، میپردازیم. با توجه به آنکه روشهای تحلیلی به خاطر فرضیات زیادی که در جهت ساده سازی شرایط مسئله به همراه دارند، لذا مشخصاً نمی توانند کاملاً و به طور دقیق رفتار مکانیکی نانولولهها را تحلیل نمایند و این مسئله به خوبی در نتایج بخش دوم نمایان میگردد.
البته با توجه به کاربردی بودن روش تحلیلی روند نمودارها و ناحیه الاستیک آنها تا حد قابل قبولی تخمین زده میشود اما نمی توان نتایج به دست آمده را به عنوان نتایج نهایی به دست آمده برای نانولولههای کربنی عنوان نمود. در حقیقت مطالب بخش دوم این پایان نامه بیشتر جهت مقایسه اختلافها و تاثیر عوامل چشم پوشی شده در نتایج نهایی میباشد. بدین منظور در بخش سوم ما به شبیه سازی نانولولههای کربنی تک جداره تحت بار محوری کششی با استفاده از یک مدلسازی کامپیوتری پرداخته ایم. بوسیله ی نرم افزار تخصصی لمپس که برنامه ای بسیار کاربردی در زمینه ی مدلسازی نانو ساختارها و مکانیک مولکولی میباشد، تحلیل رفتار مکانیکی نانولولههای تک جداره کربنی تحت بار محوری کششی انجام گشته و صحت نتایج به دست آمده نیز از طریق مقایسه با نتایج سایر کارهای مشابه تایید شده در مراجع علمی معتبر، مورد تایید قرار میگیرد. اکنون به شرح مختصری از روشهای به کار رفته در بخشهای اول و دوم این پایان نامه خواهیم پرداخت.
اصول روش تلفیقی مطرح شده در بخش اول این پایان نامه بر اساس استفاده از رابطهی انرژی کرنشی میباشد. در حقیقت ابتدا با یک تناسب ساده رابطهای را برای مدول الاستیک به دست آورده و سپس با استفاده از 2 تابع پتانسیل مورس اصلاح شده و ترسوف و فرضیات حاکم، روابط نیرو – جابجایی پیوندی را یافته و به کمک تکنیک خطی سازی و با فرض قرار داشتن در ناحیه الاستیک و تصور رفتار خطی برای نیرو و جابجایی پیوندی، در نهایت رابطهای را استخراج مینمائیم.
در مرحلهی بعد به تحلیل هندسی و نیرویی ساختارهای زیگزاگ و آرمچیر پرداخته و رابطهی به دست آمده را برای هر یک از ساختارها اصلاح نموده و در نهایت با مقایسه با رابطهی مرجع که از انرژی کرنشی مشتق شده است، رابطهی مدول الاستیک نانولولههای کربن تک دیواره برای هر یک از ساختارهای زیگزاگ و آرمچیر می یابیم. از موارد قابل توجه در این روش می توان به این موضوع اشاره نمود که هر 2 تابع پتانسیل به کار رفته در این روش در نهایت منجر به یک نتیجهی واحد میشوند. لازم به ذکر است که به دلیل استفاده از توابع پتانسیل انرژی دقیق و تلفیق آن با تکنیکهای تحلیلی، دقت نتایج در این روش بسیار مطلوب میباشد و نسبت به سایر تئوریهای تحلیلی به کار رفته تا به امروز، این تئوری را به نوعی می توان از هر جهت منحصر به فرد قلمداد نمود.
اساس روش به کار گرفته شده در فصل دوم این تحقیق نیز بدین صورت میباشد که با استفاده از توابع پتانسیل انرژی، نیروی وارده بر نانولوله را یافته و سپس با تقریب مرتبهی بالا برای توابع هارمونیک موجود با استفاده از بست تیلور آنها، روابط را اصلاح میکنیم. در نهایت نیز با استفاده از تئوری تحلیلی پوستهای میتوانیم روابط تنش - کرنش را محاسبه نموده و بر اساس آنها نمودارهای مربوطه را برای هر یک از دو ساختار زیگزاگ و آرمچیر ترسیم کنیم. لازم به ذکر است که برای ارتباط یافتن کرنش با تنش، میبایست با استفاده از تحلیل ساختاری چیدمانها رابطهی نیروی وارد شده بر نانولوله کربنی تک جداره را با جابجایی در اثر اعمال نیرو یافته سپس با جایگذاری آنها و حذف نیرو روابط تنش و کرنش به دست میآیند.
فصل دوم
(تخمین مدول الاستیک)
1-2 فرمولاسیون مرجعدر بخش اول این پایان نامه ما به تخمین مدول الاستیک نانولولههای تک جداره زیگزاگ و آرمچیر با استفاده از روش تلفیقی جدید مطرح شده خواهیم پرداخت. همانطور که در قبل بیان گردید اصول این روش بر پایهی رابطهی انرژی کرنشی برای ناحیهی الاستیک خطی و تلفیق آن با توابع پتانسیل اتمی و تحلیلهای ساختاری میباشد. بنابراین با فرض قرار داشتن در ناحیهی الاستیک خطی و صادق بودن قانون هوک با استفاده از رابطهی انرژی کرنشی خواهیم داشت:
E = u.V (2-1)
که در آن u چگالی انرژی کرنشی بوده و برابر با نصف حاصلضرب تنش کل در کرنش کل نانولوله یا به عبارتی u = 12σ.ε میباشد. V نیز حجم نانولوله بوده که برابر حاصلضرب مساحت سطح مقطع در طول نانولوله میباشد. با جایگذاری u در رابطهی (11) خواهیم داشت:
E = 12σεAL (2-2)
با استفاده از قانون هوک 1 برای تنش و کرنش (σ = Y.ε) در رابطهی (12) :
E = 12YALε2 (3-2)
که در آن E انرژی کرنشی کل، Y مدول الاستیک، A مساحت سطح مقطع نانولوله کربن تک جداره است که با تقریب مناسب می توان آنرا 2πrt (r شعاع نانولوله و t ضخامت آن میباشد) در نظر گرفت، L طول نانولوله و ε نیز کرنش اعمال شده بر کل نانولوله میباشد.
----------------------------------------------
Hook's law
اکنون با تعریف ضریب γ به صورت زیر، رابطهی انرژی کرنشی را نیز میتوان به شکل زیر بازنویسی کرد.
γ = 12YAL (4-2)
E = γε2 (5-2)
ضریب γ به منظور تسهیل در محاسبات و مقایسهی بهتر نتایج تعریف شده است. اکنون میخواهیم با استفاده از رابطهی به دست آمده برای انرژی کرنشی کل و کرنش اعمال شده تحت بار کششی تک محوری بر نانو لوله، رابطهی نیرو – جابجایی کل را به دست آوریم. سپس با استفاده از این رابطه به عنوان یک فرمول مرجع میتوانیم روابط به دست آمده از تحلیل ساختاری را با این فرمول مقایسه نموده و مدول الاستیک مربوطه را به دست آوریم.
بدین منظور در رابطهی (5-2) کرنش را بر حسب جابجایی کل نانولوله بازنویسی میکنیم.
ε = δLL (6-2)
E = γL2(δL)2 (7-2)
که در آن δL تغییر طول یا جابجایی کل و L طول اولیهی نانولوله میباشد.
برای به دست آوردن نیروی کل وارد شده بر یک انتهای نانولوله، میتوان از رابطهی (7-2) بر حسب تغییر طول کل مشتق گرفت.
P = 2γL2(δL) (8-2)
P نیروی کل وارد شده بر یک انتهای نانولوله میباشد. این رابطه در این تحقیق به عنوان یک فرمول مرجع جهت استخراج مدول الاستیک در نظر گرفته میشود. در حقیقت با استفاده از رابطه (8-2) و مقایسهی آن با نتایج حاصل از تحلیلهای ساختاری ضریب γ را یافته و با استفاده از آن مدول الاستیک حاصل میگردد. بنابراین رابطهی مدول الاستیک و γ را نیز با استفاده از رابطهی (4-2) و A = 2πrt میتوانیم به صورت زیر در نظر بگیریم.
Y = γπrLt (9-2)
1-1-2 توابع پتانسیل انرژیدر این تحقیق ما جهت یافتن نیروهای پیوندی و ارتباط آنها با تغییر طول پیوند، از توابع پتانسیل انرژی استفاده مینمائیم و در نهایت رابطهی مورد نظر را با فرض رفتار خطی نیرو – تغییر طول پیوند به دست خواهیم آورد. بنابراین از دو تابع پتانسیل مورس اصلاح شده و ترسوف برای این منظور استفاده خواهیم کرد.
روابط توابع پتانسیل انرژی مورس اصلاح شده و ترسوف در بخش مقدمه به طور کامل تعریف شدهاند اما در اینجا مجدداً آنها را به همراه جزئیات و فرضیات مرتبط با این تحقیق تعریف مینمائیم.
2-1-2 تابع پتانسیل مورس اصلاح شدهEtotal = Estretch + Eangle (10-2)
Estretch = De ((1- e-β(r-r0))2-1) (11-2)
Eangle = 12Kθ (θ-θ0)2(1+Ksextic(θ-θ0)4) (12-2)
مقادیر ثوابت نیز در بخش مقدمه (مجموعه روابط (6-2)) به طور کامل ذکر شده است. با توجه به آنکه رابطهی بین نیروی کششی و تغییر طول پیوند در راستای نیروی اعمالی برای ما اهمیت دارد لذا از ترم تغییر زاویهی پیوندی صرف نظر نموده و فقط انرژی ناشی از کشیدگی را بررسی خواهیم نمود. در رابطه (11-2)، r طول پیوند در اثر اعمال کشیدگی و r0 طول اولیه پیوند میباشد.
3-1-2 تابع پتانسیل ترسوفE = fc(rij)[VR(rij) – bijVA(rij)] (13-2)
VR(r) = DeS-1e-2Sβ(r-Re) (14-2)
VA(r) = DeSS-1e-2Sβ(r-Re) (15-2)
که در آن VR و VA به ترتیب انرژیهای دافعه و جاذبهی پیوندی، bij ترم کوپلینگ پیوندی بین اتم i و j ، fc تابع قطع، r طول پیوند در اثر اعمال کشیدگی و Re نیز طول اولیهی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولوله میباشد. مقادیر سایر ثوابت نیز به صورت زیر گزارش شده است:
S = 1.22 , Re = 0.139 nm , β = 21 nm-1 , De = 6 eV
همانطور که قبلاً اشاره شد ثوابت De , βS , Re , نیز از مشخصات فیزیکی ساختارهای کربن، گرافیت و الماس به دست میآیند. با تقریب مناسب میتوان مقادیر r0 و Re را در توابع پتانسیل فوق برابر با مقدار به دست آمده برای طول تعادلی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولوله یعنی 142/0nm در نظر گرفت. این مقدار از مشتق گرفتن از انرژی پتانسیل اتمی بر حسب طول پیوند به دست آمده و توافق بسیار خوبی با طول تعادلی شناخته شده پیوند کربن – کربن در ساختار گرافیت یعنی 144/0 nm دارد. بنابراین میتوانیم عبارات r-r0 و r-Re را در توابع پتانسیل فوق برابر با تغییر طول پیوند یعنی δb در نظر بگیریم. همچنین با مقایسه و تبدیل واحد ملاحظه میگردد که مقادیر ثوابت De , β را نیز در تابع پتانسیل ترسوف میتوان با مقادیر به دست آمده برای آنها در تابع پتانسیل مورس اصلاح شده با خطای ناچیزی برابر در نظر گرفت. بنابراین با در نظر گرفتن موارد ذکر شده در فوق محاسبات را با تابع پتانسیل مورس اصلاح شده آغاز میکنیم.

Related posts: