پژوهش THESIS_text

یکشنبه 7 آبان 1396 ساعت 18:09
-4-4 مدل سازی عنصر فعال80-1-4-4 مدل منبع جریان85-2-4-4 مدل منبع ولتاژ89-5-4 محاسبه پارامترهای 92S-6-4 پروسه شبیه سازی94نتیجه100پیوست101منابع و ماخذ. 102چکیده انگلیسی106فهرست شکل ها :1-1 یک در میان قرار گرفتن میـدان های E و H از نظر زمـانی و مکانی در […]

  

سایت دانلود پژوهش ها و منابع علمی

سایت دانلود پژوهش ها و منابع علمی دانشگاهی فنی تخصصی همه رشته ها – این سایت صرفا جهت کمک به گردآوری داده ها برای نگارش پژوهش های علمی و صرفه جویی در وقت پژوهشگران راه اندازی شده است

پژوهش THESIS_text

پژوهش THESIS_text

-1-1-2 مقاومت29
-2-1-2 منبع ولتاژ مقاومتی30
-3-1-2 خازن32
-4-1-2 سلف32
-5-1-2 سیم یا اتصال33
-2-2 مدل کردن عنصر فشرده در بیش از یک سلول33
-3-2 مدل کردن عناصر اکتیو37
-4-2 روش FDTD بسط یافته39
-5-2 مدل گلوبال41
-6-2 روش منبع جریان معادل 48................................
-1-6-2 فرمول بندی روش منبع جریان معادل49
-2-6-2 دستگاه های اکتیو خطی53
-3-6-2 دستگاه اکتیو غیر خطی56
فصل سوم : تقویت کننده مایکروویوی
-1-3عناصر مداری مایکروویو61
-1-1-3 مدارات عنصر فشرده61
-2-1-3 مدارات خط توزیع شده61
-2-3 تطبیق شبکه های مایکروویو 61................................
-3-3 تقویت کننده های مایکروویو61
-1-3-3 تقویت کننده های مایکروویوی از نظر ساختار62
-2-3-3 تقویت کننده های مایکروویوی از نظر ساختار مداری62
-3-3-3تقویت کننده های مایکروویوی از نظر عملکرد62
-4-3 تقویت کننده یک طبقه مایکروویوی65
-5-3 مدل سیگنال کوچک 67MESFET
-1-5-3اندوکتانس های پارازیتیک 67................................
-2-5-3 مقاومت های پارازیتیک68
-3-5-3خازن های درونی68
-4-5-3مقاومت با ر69Ri
-5-5-3ضریب هدایت متقابل69
-6-5-3زمان گذر69
-7-5-3مقاومت خروجی.70
فصل چهارم : طراحی و شبیه سازی تقویت کننده
-1-4 طراحی تقویت کننده سیگنال کوچک73
-1-1-4 شبکه تطبیق خروجی76
-2-1-4 شبکه تطبیق ورودی77
-2-4 مشخصات خط مایکرواستریپ 78................................
-3-4 مشخصات شبکه FDTD در شبیه سازی80
-4-4 مدل سازی عنصر فعال80
-1-4-4 مدل منبع جریان85
-2-4-4 مدل منبع ولتاژ89
-5-4 محاسبه پارامترهای 92S
-6-4 پروسه شبیه سازی94
نتیجه100
پیوست101
منابع و ماخذ. 102
چکیده انگلیسی106
فهرست شکل ها

:1-1 یک در میان قرار گرفتن میـدان های E و H از نظر زمـانی و مکانی در فرمـــول بندی
10FDTD
:2-1 سلول 15yee
:1-2 منبع ولتاژ مقاومتی که در جهت z مثبت قرار گرفته است.31
:2-2 مدار مربوط به عنصر فشرده که در چندین سلول yee واقع شده است..35
:3-2 مدل کردن ترانزیستور در شبکه 41FDTD
:4-2 دید فوقانی نیمی از ساختار 45GaAs MESFET
:5-2 تقویت کننده ترانزیستور GaAs و شبکه تطبیق46
:6-2 شبکه تطبیق ورودی47
:7-2 کوپلینگ در 47GaAs MESFET
:8-2 شبکه تطبیق خروجی 47................................
:9-2 صفحه اکتیو ABCD در انتهای خط مایکرواستریپ50
:10-2 نمایش مدار معادل لبه های سلول (i, j) در شبکه 51FDTD
:11-2 شبکه اکتیو و ختم شدگی آن به جریان دستگاه52
:12-2 مدار معادل سلول 52FDTD
:1-3 عملکرد سیگنال کوچک تقویت کننده 64................................
:2-3 عملکرد سیگنال بزرگ تقویت کننده64
:3-3 نمای کلی تقویت کننده یک طبقه..65
:4-3 تقویت کننده در این پایان نامه66
:5-3 مدل 16 عنصری سیگنال کوچک 70MESFET
:6-3 ناحیه تخلیه زیر گیت71
:1-4 تقویـت کننده مایکــروویوی شبیه سازی شـده در این پایان نامـه با استفـاده از
MESFET مایکروویوی 77js8851
:2-4 مقادیر S اندازه گیری شده با استفاده از نرم افزار مایکروویو آفیس78
:3-4 خط مایکرواستریپ 79................................
:4-4 (الف) قرار گرفتن منابع معادل جریان در روش معادل نرتن. (ب) مدار معادل فرم انتگرالی
قانون آمپر 81................................
:5-4 (ج) قرار گرفتن منـابع ولتاژ معادل در روش معـادل تونن. (د) مدار معـادل فرم انتگرالی
قانون فاراد82
:6-4 پارامترهای S به دست آمده حاصل از شبیه سازی 85................................
:7-4 مدل منبع جریان معادل86
:8-4 منبع ولتاژ معادل89
:9-4 پارامترهای S به دست آمده با استفاده از روش منبع ولتاژ معادل96
:10-4 پارامترهای S به دست آمده با استفاده از روش منبع جریان معادل97
:11-4 پارامترهای S حاصل شده از شبیه سازی در حوزه فرکانس با استفاده از 98MWO
چکیده١

چکیده:
در این پایان نامه از روش FDTD جهت شبیه سازی و آنالیز یک تقویت کننده مایکروویوی در فرکانس
10GHz، استفاده شده است. این تقویت کننده شامل منبع AC ، مدارات تطبیق ورودی و خروجی و
یک MESFET مایکروویوی JS8851 به عنوان دستگاه اکتیو می باشد. روش منابع جریان و منابع ولتاژ
معادل جهت مدل کردن عنصر فعال به کار رفته اند و با توجه به مدل سیگنال کوچک MESFET و
معادلات حالت مربوطه، شبیه سازی تمام موج با استفاده از روش FDTD انجام می شود و میدان های
الکتریکی و مغناطیسی در صفحات فعال به روز می شوند. در نهایت پارامترهای اسکترینگ تقویت کننده
با استفاده از تبدیل فوریه پاسخ زمانی به دست می آیند. نتایج حاصل از شبیه سازی با دو روش معادل
ولتاژ و جریان با یکدیگر مقایسه شده اند. از آن جایی که این دو روش دوگان یکدیگرند توافق خوبی با
یکدیگر دارند. این نتایج با نتایج به دست آمده از روش فرکانسی با نرم افزار مایکروویوآفیس نیز مقایسه
شده اند.
مقدمه٢

مقدمه:
روش های عددی ابزاری بسیار مفید در شبیه سازی مسائل الکترومغناطیسی هستند. از این رو می توان
به روش ممان، روش عنصر محدود و روش تفاضلات محدود در حوزه زمان به عنوان مهم ترین این روش
ها اشاره کرد. روش عددی FDTD به دلیل قابلیت آن در شبیه سازی انواع شکل های پیچیده، بدون
نیاز به حل ماتریس های بزرگ، معادلات غیر خطی و معادلات انتگرالی پیچیده، نسبت به سایر روش
های ذکر شده از مزایایی برخوردار است. همچنین با استفاده از این روش می توان با یک بار اجرای
برنامه، پاسخ فرکانسی سیستم تحت بررسی را در باند وسیعی در اختیار داشت.
فصل اول :
معرفی روش FDTD
فصل اول: معرفی روش FDTD٣

مقدمه:
روش های عددی ابزاری بسیار مفید در شبیه سازی مسائل الکترومغناطیسی هستند. از این رو می توان
به روش ممان، روش عنصر محدود و روش تفاضلات محدود در حوزه زمان به عنوان مهم ترین این روش
ها اشاره کرد. روش عددی 1 FDTD به دلیل قابلیت آن در شبیه سازی انواع شکل های پیچیده، بدون
نیاز به حل ماتریس های بزرگ، معادلات غیر خطی و معادلات انتگرالی پیچیده، نسبت به سایر روش
های ذکر شده از مزایایی برخوردار است. همچنین با استفاده از این روش می توان با یک بار اجرای
برنامه، پاسخ فرکانسی سیستم تحت بررسی را در باند وسیعی در اختیار داشت. به طور کلی می توان با
یک بار اجرای برنامه، پاسخ فرکانسی سیستم تحت بررسی را در اختیار داشت. به طور کلی می توان به
مزایای این روش نسبت به سایر روش های عددی اینچنین اشاره کرد.
١- این روش نیاز به حل معادلات انتگرالی ندارد و مسائل پیچیده بدون نیاز به معکوس سازی
ماتریس های بزرگ قابل حل هستند.
٢- این روش برای استفاده در ساختارهای پیچیده، غیر همگن هادی یا دی الکتریک ساده است،
زیرا مقادیر ε، μ و σ در هر نقطه از شبکه قابل تعریف است.

Finite Difference Time Domain ١
فصل اول: معرفی روش FDTD۴

٣- نتایج حوزه فرکانس با استفاده از نتایج حوزه زمان بسیار ساده تر از روش معکوس گیری از
ماتریس به دست می آیند. بنابراین نتایج باند وسیع فرکانسی به راحتی محاسبه می شوند.
۴- این روش موجب استفاده از حافظه به صورت ترتیبی می شود.
اما این روش دارای معایبی نیز هست که عبارتند از:
١- مش بندی اجسام پیچیده دشوار است.
٢- از آن جایی که شبکه به شکل چهار گوش است، مسائل با سطوح منحنی را در بر نمی گیرد و
در مدل سازی آن با این روش با خطا مواجه خواهیم شد.
٣- در الگوریتم های تفاضل محدود، مقادیر میدان ها فقط در گره های شبکه مشخص است.
۴- برای دست یابی به دقت بالا در محاسبات، نیاز به اجرای برنامه در تعداد گام زمانی زیاد است که
سبب کندتر شدن اجرای برنامه می شود.
چند دلیل افزایش علاقه مندی به استفاده از FDTD و روش های حل محاسباتی مربوطه اش برای
معادلات ماکسول وجود دارد.
FDTD -1 از جبر غیر خطی استفاده می کند. با یک محاسبه کاملاً ساده، FDTD از مشکلات جبر
خطی که اندازه معادله انتگرالی حوزه فرکانس و مدل های الکترومغناطیسی عنصر محدود را به کمتر
از 106 میدان نامشخص الکترومغناطیسی محدود می کند؛ اجتناب می کند. مدل های FDTD با 109
میدان ناشناخته، اجرا می شوند.
فصل اول: معرفی روش FDTD۵

FDTD -2 دقیق و عملی می باشد. منابع خطا در محاسبات FDTD به خوبی شناخته شده اند و این
خطاها می توانند محدود شوند به گونه ای که مدل های دقیقی را برای انواع مسائل عکس العمل موج
الکترومغناطیسی فراهم کنند.
FDTD -3 طبیعتاً رفتار ضربه ای دارد. تکنیک حوزه زمان باعث می شود تا FDTD به طور مستقیم
پاسخ ضربه یک سیستم الکترومغناطیسی را محاسبه کند. بنابراین شبیه سازی FDTD می تواند شکل
موج های زمانی بسیار پهن باند یا پاسخ های پایدار سینوسی را در هر فرکانسی در طیف تحریک فراهم
کند.
FDTD -4 طبیعتاً رفتار غیر خطی دارد. با استفاده از تکنیک حوزه زمان، FDTD پاسخ غیر خطی یک
سیستم الکترومغناطیسی را محاسبه می کند.
FDTD -5 یک روش سیستماتیک می باشد. با FDTD می توان به جای استفاده از معادلات انتگرالی
پیچیده از تولید مش برای مشخص کردن مدل یک ساختار جدید استفاده نمود. به عنوان مثال FDTD
نیازی به محاسبه توابع گرین مربوط به ساختار مورد نظر ندارد.
-6 ظرفیت حافظه کامپیوتر به سرعت در حال افزایش است. در حالی که این روش به طور مثبت تمام
تکنیک های عددی را تحت تاثیر قرار می دهد، این از مزیت های روش FDTD است که گسسته سازی
مکانی را روی یک حجم انجام می دهد، بنابراین نیاز به RAM بسیار زیادی دارد.
فصل اول: معرفی روش FDTD۶

-7 توانایی مصور سازی کامپیوترها به سرعت در حال افزایش است. در حالی که این روش به طور مثبت
تمام تکنیک های عددی را تحت تاثیر قرار می دهد. این از مزیت های روش FDTD است که آرایه گام
های زمانی از مقادیر میدان را برای استفاده در ویدئو های رنگی برای نمایش حرکت میدان مناسب می
سازد.
-1-1 تاریخچه تکنیکFDTD در معادلات ماکسول
جدول زیر بعضی از نشریات اصلی در این زمینه لیست شده اند که با مقاله Yee آغاز شده است.
بخشی از تاریخچه تکنیک FDTD برای معادلات ماکسول:
Yee :1966 اساس تکنیک عددی FDTD را برای حل معادلات کرل ماکسول در حوزه زمان و بر روی
شبکه مکانی مطرح کرد.
Taflove :1975 و Brodwin ملاک پایداری عددی را برای الگوریتم Yee و اولین روش FDTD حالت
پایدار سینوسی را از موج الکترومغناطیسی 2 و 3 بعدی در ساختار ماده را تشکیل دادند.
Holland :1977 و Kunz و Lee الگوریتم Yeeرا در مسائل EMP به کار بردند.
1891:Mur شرط مرزی جذب ABC مرتبه اول و دوم را برای شبکه Yeeبه کار برد.
Choi : 1986 و Hoeffer شبیه سازی FDTD از ساختارهای موجبری را ارائه دادند.
فصل اول: معرفی روش FDTD٧

Sullivan :1988 اولین مدل FDTD سه بعدی از جذب موج الکترومغناطیسی توسط بدن انسان را
ارائه داد.
:1988 مدل FDTD یک مایکرواستریپ توسط Zhing ارائه شد.
:1990-91 مدل FDTD از پرمیتیویتی دی الکتریک وابسته به فرکانس توسط Kashiva و Luebbers
و Joseph ارائه شد.
:1992 مدل FDTD از عناصر مداری الکترونیکی فشرده در دو بعد به وسیله Sui بیان شد.
Berenger :1994 شرط مرزی جذب 1 PML را برای شبکه های FDTD دو بعدی مطرح کرد که به
وسیله Katz به سه بعد و توسط Re uter به پایانه های موجبری تفرقی منجر شد.
Schneider :1999 و Wagner آنالیز جامعی از پراکندگی شبکه FDTD مربوط به عدد موج مختلط را
بیان نمود.
-2-1 مشخصه FDTD و تکنیک های حوزه زمان شبکه مکانی مربوطه
FDTD و تکنیک های حوزه زمان شبکه مکانی وابسته به آن روش های حل مستقیم معادلات ماکسول
می باشند. این روش ها بر اساس نمونه برداری از میدان های الکتریکی E و مغناطیسی H در داخل و
اطراف ساختارمورد نظر و در دوره ای از زمان می باشند. نمونه برداری مکانی در ضریبی از طول موج می

Perfectly Match Layer ١
فصل اول: معرفی روش FDTD٨

باشد که به وسیله کاربر برای نمونه برداری صحیح از بالاترین فرکانس های مکانی میدان نزدیک ایجاد
می شود که این امر در فیزیک مسئله مهم است. معمولاً 20-10 نمونه در هر λ0 نیاز است. نمونه برداری
در زمان به گونه ای انجام می شود تا پایداری عددی الگوریتم تضمین شود.
به طور کلی، FDTD و تکنیک های مربوطه اش شیوه های گام زمانی می باشند که امواج
الکترومغناطیسی پیوسته در یک ناحیه مکانی محدود را به وسیله اطلاعات نمونه برداری شده عددی در
فضای اطلاعاتی کامپیوتر شبیه سازی می کنند. در فضای شبیه سازی نامحدود، ABC 1 ها در صفحات
خارجی شبکه به کار می روند تا تمام امواج از محیط با انعکاس قابل چشم پوشی از منطقه خارج شوند.
FDTD -3-1 در یک بعد
ابتدا برای آشنا شدن با روش FDTD با ساده ترین حالت آغاز می کنیم و انتشار یک پالس را در فضای
آزاد و در یک جهت بررسی می کنیم. معادلات کرل ماکسول در فضای آزاد و در حوزه زمان به صورت
زیر می باشند:
(1-1) .× H 1  ∂E ∂t ε0 (2-1) .×E 1 − ∂H μ0 ∂t
Absorbing Boundary Condition ١
فصل اول: معرفی روش FDTD٩

E و H بردارهای سه بعدی هستند، یعنی هر یک از دو معادله فوق نمایانگر سه معادله می باشند. ما با
حالت یک بعدی آغاز می کنیم، یعنی فقط مولفه های Ex و H y را در نظر می گیریم. در نتیجه خواهیم
داشت:
(3-1) ∂H y 1  ∂E . x ∂z ε0 ∂t (4-1) ∂Ex . 1 − ∂H y ∂z μ0 ∂t معادلات فوق مربوط به موج صفحه ای با میدان الکتریکی در جهت x و میدان مغناطیسی در جهت y است که در جهت z منتشر می شود. با استفاده از تقریب تفاضل مرکزی در مشتق های زمانی و مکانی داریم: 1 n 1 n 1 1 ( ) − H y (k − H y (k  1 (k) 2 (k) − Exn− 2 Exn (5-1) 2 2 − . x ε0 t 1 1 1 n 1 n1 (k) 2 (k 1) − Exn 2 Exn . 1 − ( H y (k  ) − (k  H y (6-1) 2 2 t x μ0 در این دو معادله زمان با نماد n مشخص شده که به صورت زیر تعیین می شود:
t  t .n(7-1)
n 1 ، گام زمانی بعدی را نشان می دهد.
فصل اول: معرفی روش FDTD١٠

n − 12 نشان می دهند که کمی بعد یا قبل از میدان واقع شده است.

(10-1) 1 n 1 n t 1 n 1 n1 2 (k)] 1) − Ex 2 (k  [Ey ) − )  H y (k  (k  H y μ0 . x 2 2 همان طور که در معادلات فوق مشاهده می شود محاسبات در زمان و مکان یک در میان می باشند. در
معادله (10-1) مقدار جدید Ex از مقدار قبلی Ex و جدید ترین مقادیر H y به دست آمده است. این یک
مثال ساده از الگوریتم FDTD است.
معادلات (9-1) و (10-1) بسیار مشابه می باشند، اما چون ε0 و μ0 از نظر مرتبه بزرگی بسیار متفاوت
می باشند، Ex و H y نیز از مرتبه بزرگی بسیار متفاوت خواهند بود. از این مشکل می توان با تغییر
متغیر زیر اجتناب نمود:

(11-1) E ε0 ~ 0 μ E  با جای گزینی معادله (11-1) در معادلات (9-1) و (10-1) داریم: (12-1) 1 n 1 n t 1 1 ~ n− 1 ~ n 2)] y (k − ) − H . x [H y (k  2 μ0 .ε0 2 (k) − 2 (k)  Ex Ex (13-1) 1 ~ n 1 t ~ n 1 1 n 1 n1 2 (k)] 1) − Ex 2 (k  x [Ey μ0 .ε0 2) − H y (k  )  2 (k  H x در ابتدا x انتخاب می شود و سپس گام زمانی t به صورت زیر تعیین می شود: (14-1) x t  2.c0 که در آن c0 سرعت نور در فضای آزاد است. بنابراین خواهیم داشت:
فصل اول: معرفی روش FDTD١٢

(15-1) 1 0 x 2.c t 1  x  c0 . . 2 x μ0 .ε0
آن چه در برنامه FDTD باید مد نظر قرار گیرد به شرح زیر است:
Ex -1 و H y در حلقه های جدا محاسبه می شوند و اینترلیوینگ که در بالا بیان شد در آن ها به کار
می رود.
-2 بعد از محاسبه مقادیر Ex سورس محاسبه می شود که می تواند منبع سخت یا نرم باشد. اگر منبع
مقدار مشخصی را به Ex اختصاص دهد، منبع سخت و اگر مقداری را به Ex در نقطه مشخصی اضافه
کند منبع نرم نامیده می شود.
به طور خلاصه انتخاب های زیر باید در روش FDTD انجام شود: -1 استفاده از واحدهای نرمالیزه شده: معادلات ماکسول به صورت زیر نرمالیزه می شوند. (16-1) Ε ε0 ~ 0 μ E 
فصل اول: معرفی روش FDTD١٣

دلیل استفاده از این نرمالیزاسیون سادگی در فرمول بندی می باشد. میدان های E و H مرتبه یکسانی
از مغناطیس دارند. این امر یکی از مزایایی می باشد که در فرمول بندی لایه تطبیق کامل PML به کار
می رود، که بخش ضروری در شبیه سازی FDTD می باشد.
PML -2 در شرایط مرزی:
شرایط مرزی جذب ABC مسائل مهمی در شبیه سازی FDTD می باشند. ABC از ایجاد انعکاس
در لبه های فضای مسئله جلوگیری می کند. روش های مختلفی برای این کار وجود دارد، اما ما از روش
PML استفاده می کنیم.
-3 به کار بردن معادلات ماکسول با چگالی شار: در فرمول بندی معادلات ماکسول در روش FDTD از فرمول های زیر استفاده می شود. (17-1) ×H ∂D ∂t (18-1) D  εE (19-1) ×E 1 − ∂H μ0 ∂t در این فرمول بندی فرض شده که مواد شبیه سازی شده غیر مغناطیسی باشند، یعنی:
H  1 B(20-1)
0 μ فصل اول: معرفی روش FDTD١۴

-4-1 پایداری در روش FDTD
یک موج الکترومغناطیسی که در فضای آزاد منتشر می شود نمی تواند سرعتی بالاتر از سرعت نور داشته
باشد. برای انتشار موج در طول یک سلول حداقل زمان ممکن x t  خواهد بود. وقتی مسئله در دو c0 بعد مطرح می شود زمان انتشار به x t  می باشد. این شرط به نام شرط کورانت معروف است، که 2c0 به صورت زیر بیان می شود. (21-1) x t ≤ nc0 که n بعد شبیه سازی می باشد. در این پروژه ما از تقریب زیر استفاده می کنیم: (22-1) x t  2c0
-5-1 تعیین اندازه سلول:
انتخاب اندازه سلول که در فرمول بندی FDTD به کار می رود مشابه هر روش تقریب است. باید
اطمینان حاصل شود که نقاط نمونه برداری برای جایگزین شدن به اندازه کافی می باشند. تعداد نقاط در
هر طول موج به عوامل زیادی بستگی دارد. یک تقریب خوب 10 نمونه در هر طول موج می باشد. یعنی:
(23-1) λ0 x  10 فصل اول: معرفی روش FDTD١۵

حال با معادلات ماکسول آغاز می کنیم:
(24-1) ~ ×H 1  ∂D 0 ε μ ∂t 0 (25-1) ~ * ~ r (w).E(w) D(w)  ε (26-1) ~ 1 ∂H ×E μ ε − ∂t 0 0
در این جا از نماد ~ اجتناب می کنیم، اما همیشه فرض می کنیم که از مقادیر نرمالیزه شده استفاده می
کنیم.
از معادلات فوق شش معادله دیگر به دست می آید:
(27-1)
(28-1)
(29-1)
(30-1)
(31-1)

.( ∂∂Hyx − ∂∂Hzy )
.(∂∂Hzx − ∂∂Hxz )
.(∂∂Hxy − ∂∂Hyx )
.(∂∂Ezy − ∂∂Eyz )
.(∂∂Exz − ∂∂Ezx )

1  ∂Dx ε0 μ0 ∂t 1  ∂Dy ε0 μ0 ∂t 1  ∂Dz ε0 μ0 ∂t 1  ∂H x ε0 μ0 ∂t 1  ∂H y ε0 μ0 ∂t
فصل اول: معرفی روش FDTD١٧

(32-1) ( ∂Ey − ∂Ex ). 1  ∂H z ∂x ∂y μ 0 ε ∂t 0
اولین گام استفاده از تقریب تفاضل محدود می باشد. به عنوان مثال از معادلات (29-1) و (32-1)
استفاده می کنیم، سایر معادلات نیز به همین صورت نوشته می شوند.
) − 1 , j, k  1 (H yn (i  t (33-1) 2 2 x ε0 μ0 12)  H xn (i, j − 12 , k  12)

n11n−1
Dz 2 (i, j, k  2)  Dz 2 (i, j, k  2)
H yn (i − 12 , j, k  12) − H xn (i, j  12 , k

1 1 (Eyn t 1 1 , )  H zn (i  1 1 H zn , k) − (i 1, j  2 , k)  j  (i, j, k  2 2 ε0 μ0 2 2 (34-1) x 2 1 1 , j 1, k)  Exn 1 1 , k) − Exn 1 1 Eyn , j, k) (i  2 (i  2 (i, j  2 2 2 2
-7-1 خواص الکترومغناطیسی در مرز بین دو سلول:
برای سلول های مرزی یعنی سلول هایی که در مرز بین دو محیط واقع شده اند خواص مغناطیسی
ازقبیل ضریب دی الکتریک و نفوذ پذیری مغناطیسی باید محاسبه شوند. افرادی از قبیل
Li, J.Kang, Shin روش متوسط گیری را برای به دست آوردن خواص الکترومغناطیسی در مرز دو
محیط غیر یکسان ارائه نموده اند. اولین فرضی که ما در این جا در نظر می گیریم عدم پیوستگی در
خواص الکترومغناطیسی در سطوح مشترک می باشد. البته این عدم پیوستگی باید به صورتی باشد که
فصل اول: معرفی روش FDTD١٨

میدان الکتریکی در فصل مشترک این چهار محیط واقع گردیده و میدان مغناطیسی در وسط هر سلول
باشد. قبل از پرداختن به روش متوسط گیری باید بدانیم که μz (i, j, k) ضریب نفوذپذیری است که از
آن برای محاسبه مقدار جدید میدان مغناطیسی در جهت محور z استفاده می کنیم. نفوذپذیری در مرز
بین دو محیط از رابطه زیر به دست می آید:
(35-1) [μzz (i, j, k)  μzz (i, j, k −1)] 1 μz (i, j, k)  2 در رابطه بالا منظور از μzz نفوذپذیری در جهت z است. شرطی که در اغلب حالات آن را در نظر می گیریم ایزوتروپیک بودن محیط است که با این فرض ضریب نفوذپذیری در جهت هر سه محور باهم
مساوی خواهند بود. منظور از این عبارت در رابطه زیر مشاهده می شود:
μzz (i, j , k)  μyy (i, j, k)  μxx (i, j, k)  μ(i, j, k)(36-1)
آن چه در بالا دیدیم نحوه محاسبه ضریب نفوذپذیری بود که از آن در محاسبه مقدار جدید میدان
مغناطیسی استفاده می نماییم. اما پارامتر دیگری که جزو خواص الکترومغناطیسی محیط است ضریب
دی الکتریک است که از این پارامتر برای محاسبه مقدار جدید میدان الکتریکی استفاده می شود. نکته
ای که در این جا باید به آن توجه کرداین است که میدان الکتریکی روی یال سلول قرار دارد، در نتیجه
این میدان می تواند در نقطه مشترک مربوط به چهار محیط مختلف نیز واقع شود. در چنین شرایطی در
این نقطه ضریب دی الکتریک باز هم با فرض ایزوتروپیک بودن به صورت زیر به دست می آید:
فصل اول: معرفی روش FDTD١٩

(37-1) [ε(i, j, k) ε(i, j −1, k) ε(i, j, k −1) ε(i, j −1, k −1)] 1 ε(i, j, k)  4 -8-1 لایه تطبیق کامل [23] PML
وقتی یک موج در فضای مورد نظر منتشر می شود، در نهایت به لبه های مکان مورد نظر می رسد. اگر
در برنامه هیچ شرط مرزی ای در نظر گرفته نشود، انعکاس های غیرقابل پیش بینی ایجاد می شود که
در نهایت به داخل بر می گردد و نمی توان تعیین کرد کدام موج، موج اصلی و کدام یک موج برگشتی
(انعکاسی) می باشد. بنابراین شرط مرزی جذب ABC در FDTD به کار می رود. روش های مختلفی
برای این منظور وجود دارد. یکی از موثرترین و قابل انعطاف ترین ABC ها، PML یا لایه تطبیق کامل
است که به وسیله Berenger ارائه شده است. ایده اصلی به این صورت است: اگر یک موج در محیط A
منتشر شود و وارد محیط B شود، مقدار انعکاس به وسیله امپدانس های ذاتی در محیط به صورت زیر
مشخص می شوند:
(38-1) B −η A η Γ  B η A η این امپدانس ها با ثابت دی الکتریکی ε و پرمیبیلیتی μ در محیط مشخص می شوند:

(39-1) μ η 
ε فصل اول: معرفی روش FDTD٢٠

فرض می کنیم μثابت باشد. آنگاه با تغییر ε از یک محیط به محیط دیگر، تغییر در امپدانس ایجاد می
شود و بخشی از پالس طبق معادله (38-1) منعکس می شود. اگر μ با ε تغییر کند، آنگاه η ثابت باقی
می ماند، در نتیجه Γ صفر می شود و هیچ انعکاسی اتفاق نمی افتد. این امر مشکل ما را حل نمی کند،
زیرا پالس در محیط جدید نیز به انتشار خود ادامه می دهد. بنابراین محیط جدید باید با تلفات باشد،
بنابراین پالس قبل از برخورد به مرز از بین خواهد رفت. بنابراین μ و ε در معادله (39-1) باید مختلط
باشند، زیرا بخش موهومی باعث می شود که موج از بین برود. یعنی . ε*  ε  σ

rrjωε0
حال معادلات ماکسول را در حوزه فرکانس تکرار می کنیم. (تبدیل فوریه در حوزه زمان انجام می شود و
d به jw تبدیل می شود، اما روی مشتقات مکانی اثر ندارد.) dt (40-1) jwD  c0 .(× H ) (41-1) D(w)  εr* (w).E(w) (42-1) jwH  −c0 .× E برای اعمال شرط مرزی ثابت های دی الکتریکی و مغناطیسی ساختگی را اضافه می کنیم. به عنوان
مثال برای دو معادله (40-1) و (42-1) داریم:
(43-1) ( x ∂H − ∂H y jwε*Fx (x).ε*Fy ( y).ε*Fz−1 (z).Dz  c0 ( ∂y ∂x فصل اول: معرفی روش FDTD٢١

(44-1) ∂H y ∂E ( − x jwμ*Fx (x).μ*Fy ( y).μ*Fz−1 (z).H z  c0 ( ∂x ∂y چند نکته قابل توجه وجود دارد: اول آن که مقدار εF وابسته به چگالی شار D می باشد، اما به E وابسته نیست. دوم آن که این مقادیر ساختگی εF و μF در سه جهت z و y و x مقادیری را به معادلات (40-1) و (42-1) اضافه می کنند. و در نهایت آن که روی معادله (41-1) هیچ اثری ندارند.
Sack نشان داد که دو شرط برای PML وجود دارد:
-1 امپدانس با حرکت از محیط اصلی به محیط PML باید ثابت باقی بماند، یعنی:
μ*
η0 ηm  ε xFx 1(45-1)
Fx
از آن جایی که واحدها نرمالیزه شده اند، امپدانس 1 است.
-2 در جهت عمود بر مرز، ثابت دی الکتریک و ثابت مغناطیسی مربوطه باید معکوس آن ثابت ها در
سایر جهات باشند، یعنی:
(46-1)
(47-1)
و فرض می کنیم هر یک از مقادیر فوق مختلط باشند، یعنی:
(48-1)

ε*Fyε*1Fz

μ*Fyμ1*Fz

εFmσεDm
jw 0

ε*Fx
μ*Fx
ε*Fm
فصل اول: معرفی روش FDTD٢٢

σHm  Fm μ μ* jwμ0 Fm Sack برقرار شود: εFm  μFm 1 σD  σHm  σDm ε0 μ0 ε0
σ(x) 1 (52-1) jwε0 *Fx μ 1  η0 ηm  σ(x) * μ jwε0 1 Fx
حال معادله (43-1) را می توانیم به صورت زیر بسط دهیم:
(53-1)
(54-1)
(55-1)
(56-1)

)  x ∂H − ∂H y ).( (z) z σ .(1 ).Dz  c0 σ y ( y) ).(1 (x) x σ jw(1 ∂y ∂x jwε0 jwε0 jwε0 .curl _ h 1 . σz (z) . .curl _ h c c jw ε0 0 0 I Dz  1jw .curl _ h

.I Dz ) (z) z σ c0 .curl _ h  ).Dz  σ y ( y) ).(1 (x) x σ jw.(1 ε0 jwε0 jwε0 ( 1 , j, k  1 ) − H yn (i − 1 , j, k  1 curl _ h  H yn (i  2 2 2 2 ( 1 , k  1 )  H xn (i, j − 1 , k  1 − H xn (i, j  2 2 2 2 فصل اول: معرفی روش FDTD٢٣

(57-1) ) curl _ h 1 )  I nDz−1 (i, j, k  1 I nDz (i, j, k  2 2 )  gi2(i).gj2( j).0.5.curl _ h 1 (i, j, k  1 )  gi3(i).gj3( j).Dzn− 1 (i, j, k  1 Dzn 2 2 2 (58-1) 1 2 1 (( ).I nDz (i. j, k  gk1(k 2 2 که در آن: t D (i). 1−σ (59-1) (2.ε0 ) gi3(i)  t D (i). 1σ (2.ε0 ) (60-1) 1 gi2(i)  t D (i). 1σ (2.ε0 ) t .( 1 σD (K  1 (61-1) 2 gk1(k  )  2.ε0 2 در محاسبه پارامترهای f لازم نیست هدایت الکتریکی تغییر کند، یعنی می توانیم یک پارامتر کمکی به
نام X n به صورت زیر تعریف کنیم: (62-1) σ. t X n  2.ε0 هر چه قدر به PML می رویم، این مقدار افزایش می یابد، پس پارامترها به صورت زیر محاسبه می
شوند:
فصل اول: معرفی روش FDTD٢۴

(63-1) )3 , i 1,2,...,length _ PML i X n (i)  0.333* ( length _ PML توجه کنید که مقدار داخل پرانتز در معادله فوق بین 0 و 1 تغییر می کند و ضریب 0,333 به طور
تجربی به دست آمده به گونه ای که بزرگ ترین مقداری است که پایدار باقی می ماند. به طور مشابه
توان 3 در معادله (63-1) نیز بهینه ترین تغییرات را نشان می دهد. به طور مشابه اگر روابط را برای -1)
(44 نیز بنویسیم؛ داریم:
(64-1)
که در آن:
(65-1)
و
(66-1)
و
(67-1)

H zn12 (i  12 , j  12 , k)  fi3 (i  12). f j3 ( j  12).H zn (i  12 , j  12 , k)  fi 2 (i  12). f j 2 ( j  12).0.5.(curl _ e  fk1 (k).I nhz12 (i  12 , j  12 , k))

I nhz12 (i  12 , j  12 , k)  I nhz−12 (i  12 , j  12 , k)  curl _ e

, k) 1 (i, j  1 , k)  Eyn− 1 , j  1 (i  1 curl _ e  −Eyn 2 2 2 2 2 , j, k) 1 (i  1 , j 1, k) − H xn− 1 (i  1 Exn 2 2 2 2 σD (k). t fk1 (k)  2.ε0 فصل اول: معرفی روش FDTD

(68-1) 1 )  1 i2 (i  t 1 2 .( 1 σ D (i  (2.ε0 ) 2 t .( 1 1−σD (i  (69-1) (2.ε0 ) 2 1 i3 (i  )  t 1 2 .( 1σD (i  (2.ε0 ) 2
٢۵
f
f
در نتیجه با استفاده از پارامتر کمکی می توان مقادیر f و g را در محدوده زیر تعیین نمود:
(70-1) from 0 to 0.333 ، fi1 (i) & f j1 ( j)
(71-1) from 1 to 0.75 ، fi 2 (i), gi 2 (i), f j 2 ( j), g j 2 ( j)
(72-1) from1 to 0.5 ، fi3 (i), gi3 (i), f j3 ( j), g j3 ( j)
توجه داشته باشید که می توانیم با قرار دادن f j1 و fi1 مساوی با صفر و با مساوی یک قرار دادن سایر
پارامترها شبیه سازی را در فضای مسئله انجام دهیم و PML را در نظر نگیریم.
فصل دوم :
مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با
استفاده از روش FDTD
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٢٧

با پیشرفت کامپیوترها، روش FDTD به یک روش متداول برای آنالیز مسائل الکترومغناطیسی متفاوت،
شامل مدارات مایکروویوی تبدیل شد. وقتی اندازه مدارات مایکروویوی و فاصله بین عناصر مداری کوچک
تر می شود، کوپلینگ بین عناصر مداری که به فاصله کمی از هم قرار گرفته اند، آثار پیچیده ای را در
پرفورمنس مدار ایجاد می کند. مدل کردن صحیح دستگاه های اکتیو و یا پسیو فشرده و امواج
الکترومغناطیسی در شبیه سازی مداری بسیار مهم است. تحقیقات گسترده ای در مقالات ارائه شده که
هدف آن ها گسترش روش FDTD به گونه ای است که دستگاه های فشرده مایکروویوی را در آنالیز
تمام موج در بر بگیرد. این روش توسعه یافت تا جایی که مقادیر مداری یک دستگاه دو پایانه ای را در
این الگوریتم جای داد. در زیر الگوریتم به کار رفته در شبیه سازی عناصر فشرده خطی بیان شده است.
در ابتدا مدل کردن عناصر فشرده شامل مقاومت، خازن، سلف و سیم ارائه می شود. در این جا روش
PicketMay را بررسی می کنیم.
-1-2 عناصر فشرده خطی [24]
در روش FDTD فرض می شود که عنصر فشرده با مولفه میدان E منطبق شود. عناصر فشرده خطی
عناصری همانند طول کوتاهی از سیم هادی کامل، مقاومت، خازن، سلف و منبع ولتاژ مقاومتی را در بر
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٢٨

می گیرد. برای هر عنصر فشرده می توان رابطه I −V در نظر گرفت. اختلاف پتانسیلی که بر روی عنصر
اعمال می شود باعث ایجاد جریانی می شود که از عنصر عبور می کند که همراه با تاخیر زمانی بسیار
کوتاهی می باشد که قابل چشم پوشی است. از آن جایی که به همراه عنصر فشرده مولفه های میدان E
نیز وجود دارد، جریان عنصر و نرخ تغییرات میدان E می تواند مقادیر مولفه های میدان H که میدان
E را در بر گرفته اند را تعیین کند. بنابراین، برای این که عنصر فشرده در مدل FDTD قرار بگیرد،
فقط مولفه میدان E مربوطه باید تعیین گردد. اساس فرمول بندی معادله به روز شده برای مولفه میدان
E مربوطه باید تعیین گردد. اساس فرمول بندی معادله به روز شده برای مولفه میدان E برای عنصر
فشرده، معادله کرل ماکسول می باشد.
(1-2) r ∂ r r .D ×HJ ∂t فرض می کنیم میدان E مربوط به عنصر فشرده Ezn (i, j, k) باشد. آن گاه ولتاژ V n به صورت زیر می باشد: (2-2) V n  −Ezn (i, j, k). z فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٢٩

-1-1-2 مقاومت:
مقاومتی که در یک دی الکتریک با پرمیتیویتی ε و در جهت z قرار گرفته را در نظر می گیریم. از V  IR رابطه I −V مربوط به مقاومت در گام زمانی 1 n  می تواند به صورت زیر نوشته شود: 2 (3-2) n n1 z 1 n (i, j, k)  Ez (i. j.k)) .(EZ 2 (i, j.k)  I z 2R و چگالی جریان الکتریکی مربوطه به صورت زیر است:
1 n 1 (4-2) 2 (i, j, k) I z J Zn (i, j, k)  2 x. y معادلات (3-2) و((4-2 در معادله (5-2) جای گزین می شوند و با استفاده از عملگرهای تفاضل محدود
در گام زمانی 1 n  مجزا می شوند. 2 (5-2) r ∂ r r D J  H ∂t .(Ezn1 (i, j, k)  Ezn (i, j, k))  z 1 Hzn (i, j, k)  2 (6-2) x. y.R 2. (Ezn1 (i, j, k) − Ezn (i, j, k)) ε t از طرفی
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٣٠

1 n 1 n (i, j, k) 2 (i, j, k) − H 2 H 1 n − y y 2 (i, j, k)  ×Hz x (7-2) 1 n 1 n 2 (i, j,−1, k) 2 (i, j, k) − H x H x y
با مرتب کردن (7-2) معادله به روز شده برای Exn1 (i, j, k) به دست می آید:
t z t. 1− y 2.Rε x ].× H zn1 (i, j, k) (8-2) ε ].Ezn (i, j, k) [ Ezn1 (i, j, k) [ z t. 1 z t. 1 x y 2.Rε y x 2.Rε معادلات به روز شده مشابه می تواند برای مولفه های میدان E یک مقاومت فشرده در جهت x و y به
دست آید.
-2-1-2 منبع ولتاژ مقاومتی:
شماتیک یک منبع ولتاژ مقاومتی که در جهت z مثبت واقع شده در شکل (1-2) نشان داده شده است.
فرض کنید که منبع ولتاژ مقاومتی فشرده با مولفه میدان Ezn (i, j, k) هم راستا باشد. رابطه I −V برای
منبع ولتاژ مقاومتی در گام زمانی n  12 می تواند به صورت زیر نوشته شود:

1 Vsn z 1 (9-2) 2 n n1 n (i, j, k)  Ez (i, j, k))  .(Ez 2 (i, j, k)  I z Rs 2.RS فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٣١

شکل : (1-2) منبع ولتاژ مقاومتی که در جهت z مثبت قرار گرفته است.
با استفاده از روش های مشابه برای تشکیل معادله به روز شده برای مقاومت فشرده می توان نشان داد
که:
1 t z t. 1− (i, j, k) − ].× H zn 2.Rε x y ε ].Ezn (i, j, k) [ Ezn1 (i, j, k) [ 2 t z 1 z t. 1 (10-2) 2.Rε x y x y 2.Rε 1 z t V n y Rε x ] 2 ].[ [ s z z t 1 y x 2.Rε فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٣٢

-3-1-2 خازن: رابطه I −V برای یک خازن به صورت dV I  C می باشد. بنابراین برای یک خازن فشرده در جهت dt z با خازن C ، رابطه I −V در گام زمانی 1 n  می تواند به صورت زیر نوشته شود. 2 (11-2) (Ezn1 (i, j, k) − Ezn (i, j, k)) C. z (i, j, k)  1 I zn 2 t با استفاده از روش هایی مشابه آن چه ذکر شد، می توان نشان داد که معادله به روز شده برای میدان E
به صورت زیر می باشد:
n1
).× H z 2 (i, j, k)(12-2)

t ε Ezn1 (i, j, k)  Ezn (i, j, k) ( C. z 1 ε x y -4-1-2 سلف: رابطه I −V برای یک سلف با فرض V (0)  0 به صورت زیر است: (13-2) ∫0t V (τ)dτ 1 I  L بنابراین برای یک سلف فشرده در جهت z و با اندوکتانس L ،رابطه I −V در گام زمانی 1 n  می 2 تواند به صورت زیر نوشته شود:
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٣٣

n 1 (14-2) .∑Ezm (i, j, k) t z (i, j, k)  2 I zn L m1 با استفاده از روش مشابه آن چه قبلاً بیان شد، معادله به روز شده برای میدان به صورت زیر می باشد:
n 2 t) z.( 1 ×Hzn t (15-2) .∑Ezm (i, j, k) (i, j, k) − 2 Ezn1 (i, j, k)  Ezn (i, j, k)  x y εL ε m1 -5-1-2 سیم یا اتصال:
سیم هادی یا via ها در این جا به صورت یک عنصر فشرده PEC مدل می شوند یعنی میدان E
مربوط به اتصال هدایتی همیشه مساوی صفر خواهد بود.
-2-2 مدل کردن عنصر فشرده در بیش از یک سلول
با دنبال کردن روش های شناخته شده زیر، معادلات FDTD را از فرم انتگرالی معادلات ماکسول به
دست می آوریم: (16-2) ∂H .ds ∫E.dl  −∫μ.
∂t s c
(17-2) ∂E.ds ∫H.dl  ∫J.ds  ∫ε.
∂t s s c

با ارزیابی انتگرال ها در سلول استاندارد Yee ، شکل (2-2) نشان می دهد که چگونه عنصر فشرده ای را
که در بیشتر از یک سلول FDTD قرار گرفته است را مدل کنیم. مفاهیم اصلی مورد نیاز برای ارتباط
مدل های مداری عنصر فشرده با مدل های میدان الکترومغناطیسی ارتباط بین میدان الکتریکی به ولتاژ
و میدان مغناطیسی با جریان می باشد.[1] در این زمینه H.dl در هر شاخه کنتور انتگرال گیری مربوط
به حلقه جریانی می باشد که در اطراف H طبق قانون دست راست حلقه زده است. (به عنوان مثال،
جریان حلقه اطراف H z (i. j.k) در طول مسیر mnopm در شکل (2-2) همچنین بخش سمت راست
(17-2) مساوی جریان هدایتی (عبارت اول) به علاوه جریان جا به جایی (عبارت دوم) از سطح s می
باشد. این دو جریان باید مساوی جریان کل باشند، که در سمت چپ نشان داده شده است. بنابراین به
منظور این که مدل عنصر فشرده را در معادلات FDTD جای دهیم، جریان − Ic در شکل (2-2) به
سمت چپ معادله (17-2) اضافه می شود تا معادله زیر به دست آید:
(18-2) .ds ∂E ∫H.dl − Ic  ∫J.ds  ∫ε
∂t s s c

با استفاده از مدار عنصر فشرده نشان داده شده در شکل (2-2)، معادلات FDTD را در چهار مرحله
بیان می کنیم:
١- محاسبه فرمول (16-2) با دنبال کردن مسیر اطراف لبه های وجه هر سلول .Yee
٢- محاسبه فرمول (16-2) در اطراف مسیر عبوری از مدار عنصر فشرده ( در شکل (2-2)،
.( abcda
٣- ارتباط Vc به Ic برای مدار عنصر فشرده خاصی که مدل شده است.
۴- محاسبه فرمول (18-2) در مسیر efghe در شکل .(2-2)

چون اولین مرحله معادلات FDTD استاندارد را نتیجه می دهد، در این جا بیان نمی شود. مرحله 2
برای مدار شکل (2-2)، (با فرض این که مدار حجم صفر را در فضای اطراف FDTD اشغال کرده است)
نتیجه می دهد:
Vc  −( Ey (i 1, j 1, k )  Ey (i 1, j, k)  Ey (i 1, j −1, k)). y(19-2)
برای مدار شکل (2-2)، مرحله سوم نتیجه می دهد:
(20-2) c −V V Ic  s Rs با جای گزینی (19-2) در این رابطه و جای گزینی آن نتایج در (18-2) و انتگرال گیری داریم:
z  (H xn (i, j, k 1) − H xn (i 1, j, k)). x (H zn (i, j, k) − H zn (i 1, j, k)). y (i 1, j, k). n (i 1, j, k)  E n1 E Vsn  ∑Eyn (i 1, m, k). y y y − m≠ j − (21-2) 2.Rs Rs k)  Eyn (i 1, j, k) x y (Eyn1 (i 1, j, σ  2 j, k)) x y ε(Eyn1 (i 1, j, k) − Eyn (i 1,  t مشتقات زمانی در این معادله با تفاضل محدود پیش رو و Ey (i 1, j, k) متوسط زمانی می باشد، اما سایر عبارات Ey متوسط زمانی نیستند. اولین عبارت سمت راست عبارت متوسط زمانی به دست آمده
از J σE و عبارت دوم از ∂∂tE به دست می آید. برای به دست آوردن مقدار جدید Ey از (21-2)

معادله (22-2) به دست می آید. ارتباطات مشابه (22-2) برای مدارات دیگر به راحتی به دست می آید،
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٣٧

مثلاً در مداراتی که برای آن ها معادلات مداری Vc و مشتق زمانی Ic را شامل می شوند، مشتق زمانی
می تواند برای تشکیل مقدار جدید Ic استفاده شود، که می تواند مستقیماً با فرم گسسته (18-2) به جای (22-2) استفاده شود. روابط استاندارد برای E n1 برای سلول هایی که به مدارات عنصر فشرده متصل نشده اند، به کار می رود. Eyn1 (i 1, j, k)  n ∑ Vsn y σ ε y Ey (i 1m, k)). ) − − (22-2) y z x 2.R 2 t  m≠ j j, k) − .Eyn (i 1, s x z )Rs y  σ  ε ) y  σ  ε 2.Rs x z 2 t x z 2.Rs 2 t (H zn (i, j, k) − H zn (i 1, j, k)) z  (H xn (i 1, j, k 1) − H xn (i 1, j, k)) x z ) x y  σ  ε ) x z 2.Rs 2 t -3-2 مدل کردن عناصر اکتیو
یکی از مشکلات اساسی در آنالیز مدارات مایکروویوی بخش اکتیو مدار است، زیرا ابعاد دستگاه در
مقایسه با بخش پسیو در مداراتی مانند تقویت کننده ها، اسیلاتورها، ضرب کننده های فرکانسی،
میکسرها و آنتن های اکتیو بسیار کوچک است. به منظور آنالیز این نوع از مدارات مایکروویوی باید ابزار
بهینه ای وجود داشته باشد تا دستگاه های اکتیو را در شبکه FDTD معرفی کند.
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٣٨

این شیوه در ابتدا به وسیله Sui بنا نهاده شد و سپس گسترش یافت. او از روش FDTD در بیان
عناصر فشرده در دو بعد استفاده نمود. سپس Tsui و May این الگوریتم را برای سه بعد ارتقاء دادند.
yenruDنیز عناصر فشرده ای که به دی الکتریک های مختلفی وصل می شدند را در قالب الگوریتم
FDTD درآورد. Thomas بین الگوریتم FDTD و شبیه سازی Spice ارتباط ایجاد کرد، که در آن
Spice برای آنالیز بخش اکتیو مدار استفاده می شد. بر اساس این روش ها، تکنیک FDTD برای آنالیز
مدارات مایکروویوی اکتیو مختلفی همانند تقویت کننده های سیگنال کوچک ، آنتن های اکتیو و
اسیلاتورها به کار رفت. Kuo نیز تقویت کننده مایکروویوی پکیج شده را آنالیز نمود. سپس محققان
via ها را برای بالا بردن صفحه زمین تا سلولی که درست زیر خط مایکرواستریپ قرار دارد؛ ارائه نمودند
به گونه ای که دستگاه اکتیو در این عرض با ضخامت فقط یک سلول قرار می گیرد. via هایی که بین
صفحه زمین و دستگاه قرار داده می شوند ممکن است اندوکتانس هایی را در مدار ایجاد کنند .[2] برای
آنالیز صحیح و پایدار الگوریتم موجود را تعریف می کنیم. به همین منظور صفحه فعال را تعریف می
کنیم که در آن مولفه های میدان الکتریکی بر طبق این پورت به روز می شوند. تقریب تفاضل مرکزی نیز
برای حل معادلات حالت به کار می رود.
وقتی اندازه مدارات مایکروویوی کوچک می شود، FDTD روش مناسب و قدرتمندی را برای شبیه
سازی پدیده الکترومغناطیسی کل مدار فراهم می کند. روش FDTD معادله ماکسول را در حوزه زمان
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٣٩

حل می کند و آنالیز تمام موج سه بعدی را ارائه می دهد. بنابراین کوپلینگ متقابل بین عناصر به طور
خودکار محاسبه می شود. رفتار گذرای موج انتشاری می تواند در طول شبیه سازی مشاهده شود.
روش FDTD اصولاً برای آنالیز مدارات مایکروویوی به کار می رود. در مدارات پسیو، مشخصه وابستگی
فرکانسی و پارامترهای اسکترینگ بررسی شده اند3]،.[4 علاوه بر آن این روش تعمیم یافته تا دستگاه
های پسیو فشرده و دستگاه های اکتیو را نیز شامل شود. اجزای پسیو همانند مقاومت ها، خازن ها و
سلف ها به صورت عناصر توزیع شده رفتار می کنند و در ضرایب الگوریتم Yee جای می گیرند.[5] در
دستگاه های اکتیو دو پایانه ای، این روش برای آنالیز آنتن اکتیو به کار رفته است.[6] دیود گان در آنتن
به عنوان یک ناحیه اکتیو معادل مدل می شود و مدار فشرده معادل دیود در روش FDTD جای گرفته
است. در دستگاه اکتیو سه پایانه ای منابع جریان معادل می تواند برای جای گزین شدن با دستگاه به کار
رود و مقدار منبع جریان با مدل مدار معادل دستگاه مشخص می شود.
-4-2 روش FDTD بسط یافته[5]
یکی از روش هایی که برای شبیه سازی ساختارهای هایبرید به کار می رود روش FDTD بسط یافته
است، که برای توصیف سیستم های الکترومغناطیسی توزیع شده با عناصر فشرده و منابع ولتاژ و جریان
به کار می رود. روش FDTD بسط یافته در توصیف و آنالیز سیستم های توزیع شده پیچیده با عناصر
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD۴٠

الکتریکی فشرده غیر خطی، خطی، پسیو و اکتیو مفید است. تکنیک آنالیز عددی FDTD سیستم های
هایبرید مانند مدارات مایکروویوی با خازن های فشرده، سلف ها و دیود هایی که به خطوط ریز نوار
متصل می شوند، یا عناصر انتشاری را دربر می گیرد.
دستگاه اکتیو می تواند با ترکیب عناصر فشرده مدل شود و منابع وابسته را در یک یا چند سلول در
شبکه دربر گیرد. به عنوان مثال یک ترانزیستور می تواند با مدار معادل ساده شده اش مطابق شکل -2)
-3الف) مدل شود. بیس و کلکتور ترانزیستور در دو لبه مجزا از سلول ها مدل شده اند و جریان کلکتور
با منبع جریان کنترل شده با جریان تحریک می شود. برای محاسبه میدان های اطراف بین بیس و
کلکتور در مدل ترانزیستور فاصله بین بیس و کلکتور را به اندازه چندین سلول مطابق شکل -3-2)الف)
در نظر می گیرند.
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD۴١

(الف)

(ب)
شکل (3-2) مدل کردن ترانزیستور در شبکه . FDTD (الف) : مدار معادل ساده شده ترانزیستور. n سلول بین سلول
های بیس و کلکتور ترانزیستور موجود است. (ب) مدار معادل ترانزیستور جهت محاسبات : spice ترانزیستور به یک خط
انتقال نامحدود متصل شده که با منبع ولتاژ تحریک شده و دارای بار مقاومتی می باشد.
-5-2 مدل گلوبال
مدارات موج میلیمتری و مایکروویوی در شبیه سازی کوپلینگ الکترومغناطیسی EM ، عکس العمل
موج الکترومغناطیسی و اثر تشعشعی الکترومغناطیسی اجزاء اکتیو و پسیوی که در MMIC با فاصله
کمی ازهم قرار گرفته اند، بسیار مهم است. مشخصه یک مدار تقویت کننده شامل شبکه های انطباق
ورودی و خروجی ، با استفاده از آنالیز تمام موج ، همراه با مدل فیزیکی دستگاه نیمه هادی تشکیل می
شود و تقویت کننده با استفاده از الگوریتم FDTD که میدان های الکترومغناطیسی داخل ترانزیستور را
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD۴٢

نیز تعیین می کند، شبیه سازی می شود. حافظه مورد نیاز کامپیوتر و زمان زیاد شبیه سازی با به کار
بردن روش هایبرید کاهش می یابد. تکنیک گلوبال می تواند غیر خطی بودن و اعوجاج هارمونیکی مدار
تقویت کننده را نیز مدل کند. افزایش تقاضا برای انتقال و پردازش اطلاعات در سرعت های بیشتر،
سیستم های الکترونیکی دیجیتال و آنالوگ را به کار در فرکانس های بالاتر یا سرعت کلاک بالاتر پیش
می برد. علاوه بر آن، سازندگان بیشتر تمایل دارند که این مدارات را متراکم تر سازند. در این مدارات،
دستگاه های اکتیو و پسیو به فاصله بسیار کمی از یکدیگر قرار می گیرند. بنابراین در فرکانس های بالا به علت cross −talk ایجاد شده به وسیله کوپلینگ امواج سطحی و آثار تشعشعی روی پرفورمنس مدار اثر
می گذارند. در این گونه موارد توجه بیشتری به مدل کردن مدار معطوف می شود. طراحی مدار باید بر
اساس مدل گلوبال باشد که در آن آثار امواج الکترومغناطیسی EM در نظر گرفته می شود. این مدل،
عناصر مداری را به طور یک جا مدل می کند و کوپلینگ EM ، اثر تشعشع و عکس العمل موج -
الکترون را در نظر می گیرد. در تکنیک مدل گلوبال، دستگاه های اکتیو با ترکیب مدل های
الکترومغناطیسی و انتقال الکترون شبیه سازی می شوند و دستگاه های پسیو با مدل EM مدل می
شوند. پیش از این تکنیک هایبرید در MMIC ها در کوپلینگ بین عناصر فشرده و شبکه توزیع خطوط
انتقال به شکل های مختلفی استفاده شده و روش هایی مانند 1 TLM و FDTD در سیستم های
هایبرید با عناصر فشرده اکتیو و پسیو به کار رفته است. بعضی از محققان دستگاه های اکتیو سه پایانه

ای را با ترکیب و اتصال عناصر فشرده دو پورتی در چندین سلول FDTD و با استفاده از مدارات فشرده
SPICE در حل معادلات ماکسول FDTD مدل کرده اند. تقویت کننده های مایکروویوی نیز می توانند
با استفاده از روش منبع جریان و یا ولتاژ ترانزیستور شبیه سازی شوند. مشخصه مدارات مایکروویوی که
شامل اجزاء فشرده مختلفی می باشند نیز می تواند با استفاده از آنالیز گلوبال EM تشکیل شود. به
عنوان مثال در مرجع [7] از شبیه سازهای (CESS) ، solid − state و EM جهت آنالیز MESFET ها
در فرکانس های بالا استفاده شده است. شبیه ساز CESS ، مدل نیمه هادی را با معادلات ماکسول در
حوزه زمان و در سه بعد مدل می کند. با استفاده از این مدل عکس العمل موج و الکترون مورد بررسی
قرار می گیرد و انرژی غیر خطی ایجاد شده داخل ترانزیستور را پیش بینی می کند. مزیت دیگر آن
نشان دادن طبیعت تفرقی دستگاه به خصوص در فرکانس های بالا است. زمانی که مدارهای اکتیو و
پسیو به فاصله کمی از هم قرار می گیرند، کوپلینگ EM و آثار تشعشعی می توانند به خوبی با استفاده
از مدل EM شبیه سازی شوند.
تکنیک هایبرید در 2 MMIC ها در کوپلینگ عناصر فشرده و شبکه توزیع شده خطوط انتقال به شکل
های مختلفی استفاده می شود. بعضی از محققان دستگاه های اکتیو سه پایانه ای را با جای دادن عناصر
فشرده دو پایانه ای در چندین سلول FDTD و با استفاده از مدارات فشرده SPICE در معادلات

ماکسول روش FDTD مدل کرده اند. تقویت کننده مایکروویوی می تواند با استفاده از روش های
معادل ولتاژ و جریان برای ترانزیستورنیز شبیه سازی شود.
در بعضی موارد دستگاه های فیزیکی مدل نمی شوند بلکه عناصر فشرده آنها مدل می شوند. روش دیگر
شبیه سازی مدار فشرده، تطبیق معادلات فیزیکی مربوط به دستگاه نیمه هادی با میدان های
الکترومغناطیسی در خطوط انتقال با استفاده از روش FDTD است. روش FDTD زمان زیادی صرف
می کند و بخش زیادی از حافظه کامپیوتر را اشغال می کند. اشغال فضای کامپیوتر و صرف زمان بالا می
تواند با تفکیک مدار به زیر مدارها و حل آن ها به طور مجزا و سپس اتصال آن ها به یکدیگر کاهش یابد.
اگر چه روش مدل کردن گلوبال به سادگی قابل درک است، اما پیاده سازی آن در مدار تقویت کننده
ساده نیست. چندین عامل وجود دارد که پیاده سازی را مشکل ساخته است. در کنار حافظه بالای مورد
نیاز کامپیوتر و زمان شبیه سازی طولانی، موارد دیگری همانند پایداری عددی و میزان صحت مدل
کردن مولفه های مداری مختلف، ابعاد متفاوت دستگاه، جنبه های متفاوت الکترومغناطیسی و فیزیکی
دستگاه و مدارها نیز نقش مهمی دارند. مدل گلوبال باید این موارد را در نظر بگیرد. شکل (4-2)
ابعاد GaAs MESFET را نشان می دهد.
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD۴۵

شکل : (4-2) دید فوقانی نیمی از ساختار GaAs MESFET
به عنوان مثال در تقویت کننده شبکه های انطباق ورودی و خروجی در مقایسه با ترانزیستور بسیار
بزرگ می باشند و از طرفی اندازه مش و به تبع آن شرط پایداری FDTD در تقویت کننده، شدیداً به
وسیله طول Debye نیمه هادی محدود می شود که در نتیجه محدودیتی را روی t مربوط به الگوریتم
FDTD تحمیل می کند، که می تواند از مرتبه 10−17 ثانیه باشد. اگر شبکه های ورودی و خروجی با
این زمان شبیه سازی شوند زمان زیادی طول خواهد کشید و در اغلب موارد با کامپیوتر های معمولی
غیر ممکن خواهد بود. شکل (5-2) تقویت کننده ترانزیستور GaAs و شبکه تطبیق آن را نشان می دهد.
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD۴۶

شکل : (5-2) تقویت کننده ترانزیستور GaAs و شبکه تطبیق
برای اجتناب از چنین مشکلاتی تقویت کننده موج میلیمتری همراه با شبکه های انطباق به سه بخش
جدا تقسیم می شوند. مشخصه فیزیکی مدار تقویت کننده به وسیله تکنیک هایبرید ساده اما دقیق باقی
می ماند. آنالیز تمام موج در هر ناحیه به طور مجزا تشکیل می شود و کاملاً به مرحله بعدی با تمام
اطلاعات مورد نیاز از مرحله قبلی کوپل می شود. با این تکنیک گام های مکانی و در نتیجه گام های
زمانی بزرگ تر می شوند. اشکال (6-2) تا (8-2) شبکه های تطبیق و کوپلینگ را در GaAs MESFET
نشان می دهند.
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD۴٧

زمان شبیه سازی در مقایسه با روشی که مش های غیر یکسان برای تمام تقویت کننده به کار می رود،
کاهش می یابد. حافظه کامپیوتر مورد نیاز نـیز تا %66 با زمان یکسان کاهـش می یابد. این مدل می
توانـد پاسخ های سیـگنال کوچک و بزرگ تقویت کننده و مولفه های فرکانسی طیف خروجی ، آثار
غیر خطی و اعوجاج را در پاسخ های حوزه زمان در سیگنال بزرگ نشان دهد.
با توجه به این که مدل مدار معادل، عناصر فشرده دو پایانه ای را شامل می شود؛ دستگاه های اکتیو سه
پایانه ای نیز می توانند با قرار دادن این عناصر در چندین سلول FDTD مدل شوند. این روش در مدل
کردن دستگاه های اکتیو با مدل های مدار معادل پیچیده بسیار مشکل و سخت می شود.
-6-2 روش منبع جریان معادل
در این جا، دو روش مختلف برای مدل کردن دستگاه های اکتیو مایکروویوی با استفاده از آنالیز FDTD
بیان می شود. روش معادل تونن و نرتن در روش FDTD تعمیم یافته برای مدل کردن واکنش بین
دستگاه اکتیو سه پایانه ای و میدان های الکترومغناطیسی با قرار دادن منابع معادل در ناحیه اکتیو به
کار می رود.
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD۴٩

در این جا به بررسی روش منبع جریان می پردازیم. تمام میدان های الکتریکی در صفحه فعال به روز
می شوند. تقریب تفاضل مرکزی برای گسسته سازی نتایج حاصل از معادلات حالت به کار می رود. مدار
معادل دستگاه به صورت یک مدار صفر بعدی با در نظر گرفتن انتشار امواج عمل می کند.
روش FDTD در میان روش های حوزه زمان بسیار متداول است و به صورت روشی بهینه و جامع در
طول سال های اخیر درآمده است
-1-6-2 فرمول بندی روش منبع جریان معادل
فرض عنصر فشرده تا زمانی برقرار است که ناحیه دستگاه اکتیو در مقایسه با طول موج در فرکانس کار
کوچک باشد. دستگاه اکتیو می تواند به صورت یک مدار صفر بعدی با در نظر گرفتن انتشار عمل کند.
دستگاه اکتیو در یک مدار مایکروویوی معمولاً از نظر اندازه کوچک است و می تواند با یک مدار معادل با
دقت بالایی مدل شود. مدار معادل سیگنال کوچک برای ترانزیستورها معمولاً تا 60GHz معتبر می
باشند. ترانزیستور به صورت یک منبع جریان مدل می شود و در الگوریتم FDTD جای می گیرد. این
مدار و معادلات FDTD در صفحه فعال به طور مشابه حل می شوند. صفحه فعال بین خط
مایکرواستریپ و صفحه زمین در منطقه هاشور خورده ABDC در شکل (9-2) نشان داده شده است. در
حالی که مولفه های میدان Ex و Ey در صفحه فعال به روز می شوند، فرض می کنیم که ولتاژ خط
DC ثابت باشد. برای زیر لایه بدون تلفات مدار معادل شبکه FDTD که در صفحه فعال ABCD قرار
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD۵٠

دسته‌بندی نشده

No description. Please update your profile.

LEAVE COMMENT

نظرات (0)
برای نمایش آواتار خود در این وبلاگ در سایت Gravatar.com ثبت نام کنید. (راهنما)

نام :
ایمیل :
وب/وبلاگ :
ایمیل شما بعد از ثبت نمایش داده نخواهد شد